La Loi de Benford en mathématique touche la répartition du premier chiffre d’une suite de données statistiques ( peu importe la source)  ie la fréquence d’apparition du chiffre 1,2,3,4 …etc comme premier chiffre d’un nombre.

Voici la fréquence d’apparition des chiffres:

• 1 30.1%;

• 2     17.6%;

• 3     12.5%;

• 4     9.7%;

• 5    7.9%;

• 6      6.7%;

• 7     5.8%;

• 8     5.1%;

• 9     4.6%.

On pourrait penser que le chiffre 1 devrait apparaître dans 11% des cas, le chiffre 2 aussi, le chiffre  3 aussi…etc., mais ce n’est pas le cas.

Selon Wikipedia :
“Cette distribution aurait été découverte une première fois en 1881 par Simon Newcomb, un astronome américain, après qu’il se fut aperçu de l’usure (et donc de l’utilisation) préférentielle des premières pages des tables de logarithmes (alors compilées dans des ouvrages). Frank Benford, aux alentours de 1938, remarqua à son tour cette usure inégale, crut être le premier à formuler cette loi qui porte indûment son  nom aujourd’hui et arriva aux même résultats après avoir répertorié des dizaines de milliers de données (longueurs de fleuves, cours de la bourse, etc).”

On utilise cette loi , entre-autre, lors de  l’analyse des données pour détecter une fraude. On analyse la répartition du premier chiffre de données  ( montant des chèques émis,  factures des fournisseurs, montant des remboursements de dépenses aux employés …etc) et on regarde la répartition. Si les chiffres ont été manipulés, la répartition ne suivra pas la loi de Benford. Nous avons donc, un endroit à fouiller plus attentivement.

Revenu Canada est aussi à la recherche de fraudeurs.

““Benford’s Law is a useful initial risk-assessment tool, however, it is never used in reassessments or in support of reassessments, which are done based on facts and tax law,” said spokesman Philippe Brideau.

While the CRA won’t say exactly how it employs Benford’s Law, the agency has shown interest in using it to analyse corporate tax returns, says Mark Nigrini, a College of New Jersey professor and the leading expert on Benford-based tax auditing.

Two years ago, Nigrini spoke to the CRA’s research division about his research and encouraged them to put the simple but effective technique to use in the field. “They need to use all the new tools at their disposal,” he says. “It should be one of your tests, of many.”

Benford’s Law is most effective at determining what sort of tax information is more prone to errors or fraud and how to deploy auditors.

Nigrini says analysis of U.S. tax returns shows deductions for mortgage payments tend to follow Benford’s Law closely, but claims for charitable contributions tend to be “very messy” when sorted by their leading digits.

“When people invent fraudulent numbers, they tend to avoid numbers that two of the same digit following each other — for example 155 or 773,” says Nigrini, who helps Ottawa-based CaseWare IDEA develops statistics software based in part on Benford’s Law. ”  Source: Canadian Money Advisor.

Personnellement ,je dirais que les techniques statistiques utilisées par le fisc doivent être beaucoup plus sophistiquées telles que les analyses factorielles et analyses discriminantes.  On parle peu de leurs techniques de détection de la fraude mais on ne réinventera pas la roue. Il y a surement de la modélisation, des statistiques avancées …etc.